Question

Решите уравнение log^3(2x+1)=log^3(x+2)

Answer 1

{log(3) (2x+1)=log(3) (x+2);   {2x+1=x+2;       {x=1
{2x+1>0;  x+2>0                    {x>-0,5; x>-2;    {x>-05
Ответ. 1

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому $\log_a(b^c) = c\log_a(b)$.

Применим это свойство к обоим логарифмам в данном уравнении:

$\log^3(2x+1) = \log^3(x+2)$

$3\log(2x+1) = 3\log(x+2)$

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, мы можем возведь обе части уравнения в экспоненту с основанием 10 (так как логарифмы по умолчанию предполагаются по основанию 10):

$10^{3\log(2x+1)} = 10^{3\log(x+2)}$

$2x + 1 = x + 2$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной $x$:

$2x - x = 2 - 1$

$x = 1$

Таким образом, решение уравнения $\log^3(2x+1) = \log^3(x+2)$ равно $x = 1$.