Question

Решите уравнение x/x+2+x+3/x-2=8/x²-4

Answer 1

x/x+2+x+3/x-2=8/x²-4⇒ x/x+2*(x-2)+x+3/x-2*(x+2)=8/x²-4⇒x(x-2)/x²-4+x+3*(x-2)/x²-4=8/x²-4 ⇒x(x-2)+x+3*(x-2)=8 ⇒ x²-2x+x²-2x+3x-6=0 ⇒ 2x²+x-6=0
Дальше ты знаешь,что делать - это конечно же решить квадратное уравнение и всё!Уравнение решено!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x/(x + 2) + (x + 3)/(x - 2) = 8/(x² - 4)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен (x + 2)(x - 2):

(x(x - 2) + (x + 3)(x + 2))/(x + 2)(x - 2) = 8/(x² - 4)

(x² - 2x + x² + 5x + 6)/(x² - 4) = 8/(x² - 4)

(2x² + 3x + 6)/(x² - 4) = 8/(x² - 4)

Теперь умножим обе части уравнения на (x² - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

(2x² + 3x + 6) = 8

2x² + 3x + 6 - 8 = 0

2x² + 3x - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 3 и c = -2.

D = 3² - 4 * 2 * -2 = 9 + 16 = 25

D > 0, следовательно, у нас есть два вещественных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-3 ± √25) / (2 * 2)

x₁,₂ = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2

x₂ = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2

Итак, решениями уравнения являются x = 1/2 и x = -2.