Question

Решите неравенство: корень из 1,25-х - корень из 1,25+х= корень из 0,5-0,5х Под корнем понимаются выражения полностью, например корень из 1,25-х

Answer 1

Возведи обе части равенства в квадрат

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

√(1.25 - x) - √(1.25 + x) = √(0.5 - 0.5x)

Для упрощения выражений, введем новую переменную a = √(1.25 - x) и b = √(1.25 + x). Тогда мы можем переписать неравенство следующим образом:

a - b = √(0.5 - 0.5x)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(a - b)^2 = (√(0.5 - 0.5x))^2

a^2 - 2ab + b^2 = 0.5 - 0.5x

Так как a = √(1.25 - x) и b = √(1.25 + x), подставляем обратно:

(√(1.25 - x))^2 - 2√(1.25 - x)√(1.25 + x) + (√(1.25 + x))^2 = 0.5 - 0.5x

1.25 - x - 2√((1.25 - x)(1.25 + x)) + 1.25 + x = 0.5 - 0.5x

Упрощаем выражение:

2.5 - 2√(1.5625 - x^2) = 0.5 - 0.5x

Теперь выражение выглядит более простым:

2√(1.5625 - x^2) = x - 2

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4(1.5625 - x^2) = x^2 - 4x + 4

6.25 - 4x^2 = x^2 - 4x + 4

Переносим все члены в одну сторону:

-5x^2 + x^2 - 4x + 4 - 6.25 = 0

-4x^2 - 4x - 2.25 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Но в данном случае дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений.