Question

Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору?

Answer 1

Обозначим s длину эскалатора
1 мин=60с
Скорость эскалатора s/60
Скорость человека на неподвижном эскалаторе s/40
Скрорсть человека, бегущего по движущемуся эскалатору $\frac{s}{60}+ \frac{s}{40}= \frac{2s}{120}+ \frac{3s}{120}= \frac{5s}{120} = \frac{s}{24}$
Время преодоления эскалатора на такой скорости
$s: \frac{s}{24} =s* \frac{24}{s} =24$
Ответ: 24с

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Скорость человека, поднимающегося по неподвижным ступеням эскалатора, как V_1 (в ступенях/сек).
• Скорость эскалатора, как V_2 (в ступенях/сек).
• Время, за которое человек поднимается вверх по неподвижным ступеням эскалатора, как t_1 (в секундах).
• Время, за которое человек взбегает вверх по неподвижным ступеням эскалатора, как t_2 (в секундах).
• Время, за которое человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору, как t.

Известно, что при неподвижном эскалаторе скорость человека составляет V_1, и он поднимается вверх за t_1 = 60 секунд. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

V_1 * t_1 = 1

Также, при взбегании по неподвижным ступеням скорость человека составляет V_1, и он поднимается вверх за t_2 = 40 секунд:

V_1 * t_2 = 1

Теперь рассмотрим случай движущегося эскалатора. Когда человек поднимается вверх по движущемуся эскалатору, его скорость составляет сумму скорости его движения и скорости движущегося эскалатора. Поэтому, учитывая, что человек стоит на месте, относительная скорость его движения по отношению к эскалатору будет V_2:

V_1 + V_2 = V_2

Также, известно, что человек поднимается вверх по движущемуся эскалатору за время t. Мы можем записать следующее уравнение:

(V_1 + V_2) * t = 1

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными (V_1, V_2 и t). Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения, V_1 * t_1 = 1, можно выразить V_1:

V_1 = 1 / t_1

Из второго уравнения, V_1 * t_2 = 1, также можно выразить V_1:

V_1 = 1 / t_2

Подставим оба значения V_1 в тр