Question

В мешке лежат 900 орехов. К ним прикреплены бумажки с номерами от 100 до 999. Шестиклассница Света берёт из мешка несколько орехов и считает сумму цифр на номере каждого из них. Какое наименьшее количество орехов придётся взять Свете чтобы в любом случае хотя бы три ореха имели номера с одинаковой суммой цифр?​

Answer 1

Ответ:

53 ореха

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр на орехах может быть числом от 1 (орех 100) до 27 (орех 999).

То есть всего 27 вариантов.

Отметим, что сумма цифр равная 1 и 27 встречается всего лишь по разу. Остальные суммы встречаются на 3 и более орехах (например, 2 - это орехи 101, 110 и 200. 26 - это орехи 899, 989 и 998)

Самая плохая ситуация, которая возможна и не удовлетворяет нужным условиям - это вытащенные орехи 100 и 999, а также по 2 ореха с суммами от 2 до 26 (2*25=50 орехов). Итого - 50+2=52 ореха.

И любой следующий, т.е. 53тий орех даст нужную тройку повторов.

Отсюда ответ:

53 ореха

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле, который гласит: если на n+1 объектов приходится n ящиков, то хотя бы в одном ящике будет находиться не менее двух объектов.

В данном случае у нас есть 900 орехов и 900 возможных сумм цифр (от 1 до 9). Чтобы гарантировать, что у нас есть три ореха с одинаковой суммой цифр, мы можем разделить орехи на 900 ящиков в соответствии с суммами цифр на бумажках.

Однако, для достижения наименьшего количества орехов, мы хотим минимизировать количество орехов в каждом ящике. Если каждый ящик содержит не более 2 орехов, то для достижения гарантии трех орехов с одинаковой суммой цифр нам понадобится взять 2 * 900 + 1 = 1801 орех.

Таким образом, Свете потребуется взять как минимум 1801 орех для гарантированного наличия трех орехов с одинаковой суммой цифр.