Question

Как решить 3x^2-2x-16

Answer 1

$3x^{2} -2x-16=0$
$D=(-2) ^{2} -4*2*(-16)=4+192=196$
$x1= \frac{2+ \sqrt{196} }{2*3}= \frac{2+14}{6} = \frac{16}{6}=2 \frac{4}{6}= 2\frac{2}{3}$
$x2= \frac{2- \sqrt{196} }{2*3}= \frac{2-14}{6}= -2$
Ответ: $-2; 2\frac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 16 = 0, можно использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадратного трехчлена или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Выразим дискриминант (D) уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -2 и c = -16.

2. Подставим значения в формулу: D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-16), D = 4 + 192, D = 196.

3. Рассмотрим значения дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (дискриминант является квадратом).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

4. Поскольку D = 196 > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

5. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x1 = (-(-2) + √196) / (2 * 3), x1 = (2 + 14) / 6, x1 = 16 / 6, x1 = 8 / 3.

x2 = (-(-2) - √196) / (2 * 3), x2 = (2 - 14) / 6, x2 = -12 / 6, x2 = -2.

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 2x - 16 = 0 равны x1 = 8/3 и x2 = -2.