Question

Докажите,что:1)числа 945 и 572 взаимно простые ,2)числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми

Answer 1

945 : 3 = 315                               572 : 2 = 286
315 : 3 = 105                               286 : 2 = 143
105 : 3 = 35                                 143 : 11 = 13
35 : 5 = 7                                     13 : 13 = 1 
7 : 7 = 1                                        572 = 2 * 2 * 11 * 13 
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД (945 и 572) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 945 и 572 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

1095 : 3 = 365                         738 : 2 = 369
365 : 5 = 73                             369 : 3 = 123
73 : 73 = 1                               123 : 3 = 41
1095 = 3 * 5 * 73                      41 : 41 = 1
                                                 738 = 2 * 3 * 3 * 41
НОД (1095 и 738) = 3 - наибольший общий делитель
Числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы. 

Answer 2

1. Чтобы доказать, что числа 945 и 572 взаимно простые, мы должны убедиться, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Разложим число 945 на простые множители: 945 = 3^3 * 5 * 7. Разложим число 572 на простые множители: 572 = 2^2 * 11 * 13.

Теперь мы видим, что у чисел 945 и 572 нет общих простых множителей, поскольку простые множители, которые присутствуют в одном числе, отсутствуют в другом числе. Таким образом, числа 945 и 572 взаимно простые.

2. Чтобы доказать, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми, мы должны найти общие делители, отличные от 1.

Разложим число 1095 на простые множители: 1095 = 3 * 5 * 73. Разложим число 738 на простые множители: 738 = 2 * 3 * 7 * 7.

Обратим внимание, что у чисел 1095 и 738 есть общий делитель 3. Таким образом, они не являются взаимно простыми, поскольку у них есть делитель, отличный от 1.