Question

19. А) Существует ли шестизначное натуральное число, произведение цифр которого  равно 1080?     

Answer 1

Для того, чтобы выяснить существует ли такое число, необходимо разложить его на множители:
1080=2*5*5*2*3*3*3
Как видим у числа 1080, 7 простых множителей.

Можно сочетать эти множители, чтобы получились цифры 6-ти значного числа.
Например
5, 5, 9, 2, 2, 3

5, 5, 6, 3, 3, 2

Значит такие 6-ти значные числа существуют.

Answer 2

Для решения этой задачи можно разложить число 1080 на простые множители: 1080 = 2^3 * 3^3 * 5.

Для получения шестизначного числа с таким произведением цифр, мы должны распределить эти простые множители между шестью цифрами числа. Однако, поскольку максимальная цифра в шестизначном числе равна 9, мы не можем просто разделить множители на шесть равных частей.

Один из возможных подходов - распределить множители 2 и 5 между цифрами, а множитель 3 оставить отдельно. Тогда получится число вида ABCDEF, где:

A = 2 B = 2 C = 2 D = 3 E = 3 F = 5

Таким образом, мы можем составить шестизначное число 222335, произведение цифр которого равно 1080.