Question

Дан параллелограмм ABCD. O – точка пересечения его диагоналей. Сумма двух смежных сторон параллелограмма равна 8, разность периметров треугольников BOC и COD равна 4. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

Сделаем чертеж, напишем формулы и решим задачу.
Формулы на чертеже.
ОТВЕТ: a = 6 и b = 2.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма ABCD обозначены как AB, BC, CD и DA, а точка пересечения диагоналей O.

Из условия "сумма двух смежных сторон параллелограмма равна 8" мы можем записать уравнение:

AB + BC = 8 ...........(1)

Из условия "разность периметров треугольников BOC и COD равна 4" мы можем записать уравнение:

(BO + OC) - (CO + OD) = 4

BO + OC - CO - OD = 4

BO - CO = 4 + OD - OC

BO - CO = OD - OC + 4 ...........(2)

Поскольку параллелограмм, диагонали делятся точкой O пополам. Это означает, что OD = OC и BO = CO.

Заменяем в уравнении (2):

BO - CO = OD - OC + 4

BO - CO = OD - OD + 4

BO - CO = 4 ...........(3)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (3) с двумя неизвестными AB и BC. Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (3) получаем, что BO - CO = 4, что означает, что AB = 4 и BC = 4. Заменяем эти значения в уравнение (1):

AB + BC = 8

4 + 4 = 8

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны AB = 4 и BC = 4.