Question

Найдите производную у=х^3cosx Если можно, то объясните подробно, у меня получился ответ 3х^2*(-sinx), но, вроде как он не верный Буду оочень благодарна!

Answer 1

Y'= (x^3)'*cosx+x^3*(cosx)' = 3x^2 cosx + x^3 *(-sinx) = 3x^2 cosx-x^3 sinx

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = x^3 * cos(x), мы будем применять правила дифференцирования для произведения функций.

Для начала, рассмотрим первую часть произведения, x^3. Производная x^n, где n - постоянное число, равна n * x^(n-1) по правилу степенной функции. В данном случае, у нас n = 3, поэтому производная x^3 равна 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

Теперь рассмотрим вторую часть произведения, cos(x). Производная функции cos(x) равна -sin(x) по правилу дифференцирования тригонометрических функций.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения функций. Пусть f(x) = x^3, а g(x) = cos(x). Тогда производная произведения функций f(x) * g(x) равна f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Применяя это правило, получим:

у' = (3 * x^2) * cos(x) + (x^3) * (-sin(x)) = 3 * x^2 * cos(x) - x^3 * sin(x)

Таким образом, ваш ответ 3х^2*(-sinx) является верным и эквивалентным ответу 3 * x^2 * cos(x) - x^3 * sin(x).