Question

Найдите lвектор a+вектор bl, если lвектор al=7, lвектор bl=17 и lвектор a-вектор bl=3*под корнем 35

Answer 1

Рассмотрим параллелограмм со сторонами $a=|\bar a|=7, b=|\bar b|=17$ и диагоналями $d_1=|\bar a-\bar b|=3\sqrt{35}$ и $d_2=|\bar a+\bar b|.$

По известной теореме геометрии, сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

$d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2;\ 9\cdot 35+d_2^2=2\cdot 49+2\cdot 289;\ d_2^2=361;\ d_2=19$

Ответ: $|\bar a+\bar b|=19$

Answer 2

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения векторов a и b. У нас есть следующие условия:

l * вектор a = 7 ---(1) l * вектор b = 17 ---(2) вектор a - вектор b = 3 * sqrt(35) ---(3)

Умножим уравнение (3) на l:

l * вектор a - l * вектор b = 3 * l * sqrt(35)

Заменим значения из уравнений (1) и (2):

7 - 17 = 3 * l * sqrt(35)

-10 = 3 * l * sqrt(35)

Делим обе части на 3 * sqrt(35):

-10 / (3 * sqrt(35)) = l

Теперь мы знаем значение l. Подставим его в уравнение (1):

l * вектор a = 7

(-10 / (3 * sqrt(35))) * вектор a = 7

Теперь мы можем найти вектор a:

вектор a = 7 * (3 * sqrt(35) / -10)

Подставим изначальное значение l и рассчитаем вектор a:

вектор a = 7 * (3 * sqrt(35) / -10) = -21 * sqrt(35) / 10

Теперь, используя значение вектора a, мы можем найти вектор b, используя уравнение (2):

l * вектор b = 17

(-10 / (3 * sqrt(35))) * вектор b = 17

вектор b = 17 * (3 * sqrt(35) / -10)

вектор b = -51 * sqrt(35) / 10

Теперь, чтобы найти вектор a + вектор b, мы просто складываем их:

вектор a + вектор b = (-21 * sqrt(35) / 10) + (-51 * sqrt(35) / 10)

вектор a + вектор b = (-21 * sqrt(35) - 51 * sqrt(35)) / 10

вектор a + вектор b = (-72 * sqrt(35)) / 10

Таким образом, искомый вектор a + вектор b равен (-72 * sqrt(35)) / 10.