Question

1) Y=1/4(x^3 - 3x^2 - 9x + 11) 2) y= x^2 - 3 / 2x - 4 Исследовать функции : ооф, четность/нечётность

Answer 1

Под первой цифрой
1) D(y) - x=R, следовательно график симметричен относительно нуля
2) y(x) = (-x) = 1/4(-x^3-3(-x)^2-9(-x)+11) = 1/4(-x^3-3х^2+9x+11). y(-x)=-y(x). Выходит, что функция нечетна.
Вторая цифра
1) D(y) - x=R, кроме x=-2. График не симметричен нуля, следовательно функция ни четна, ни нечетная. 

Answer 2

Для исследования функций на четность/нечетность, нужно проверить их свойства относительно симметрии относительно оси ординат (y-оси).

1. Функция: Y = (1/4)(x^3 - 3x^2 - 9x + 11)

Для проверки четности/нечетности функции, заметим, что если заменить x на -x, то:

Y = (1/4)((-x)^3 - 3(-x)^2 - 9(-x) + 11) = (1/4)(-x^3 - 3x^2 + 9x + 11)

После упрощения получаем:

Y = (-1/4)(x^3 + 3x^2 - 9x - 11)

Таким образом, функция Y не является четной, так как Y(-x) ≠ Y(x), и также не является нечетной, так как Y(-x) ≠ -Y(x). Следовательно, функция Y не обладает свойствами четности/нечетности.

2. Функция: y = (x^2 - 3) / (2x - 4)

Для проверки четности/нечетности функции, заметим, что если заменить x на -x, то:

y = ((-x)^2 - 3) / (2(-x) - 4) = (x^2 - 3) / (-2x - 4)

После упрощения получаем:

y = (x^2 - 3) / (-2(x + 2)) = -(x^2 - 3) / (2(x + 2))

Таким образом, функция y не является четной, так как y(-x) ≠ y(x), и также не является нечетной, так как y(-x) ≠ -y(x). Следовательно, функция y не обладает свойствами четности/нечетности.