Question

Знайдіть рівняння кола з центром у точці Q(2;-1), яке проходить через точку M(-1;3)

Answer 1

Уравнение окружности в точке определяется формулой:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = R^2
Подставим точку M в уравнение:
(- 1 - 2)^2 + (3 + 1)^2 = R^2
9 + 16 = R^2
R^2 = 25
Т.о., уравнение принимает вид:
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола з центром у точці Q(2, -1) і яке проходить через точку M(-1, 3), використаємо загальне рівняння кола.

Загальне рівняння кола має вигляд: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

де (h, k) - центр кола, а r - радіус кола.

Замінюємо значення центра кола (h, k) на координати точки Q(2, -1):

(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = r^2.

Також, оскільки точка M(-1, 3) лежить на колі, можемо підставити її координати:

(-1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 = r^2.

(-3)^2 + (4)^2 = r^2.

9 + 16 = r^2.

25 = r^2.

Отже, рівняння кола з центром у точці Q(2, -1) і яке проходить через точку M(-1, 3) має вигляд:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25.