Question

1)кос2х+синх=0 2)син2х-косх=2синх-1

Answer 1

1)cos2x-sinx=0
cos²x-sin²x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
2sin²x+sinx-1=0
D=1+8=9
sinx1=(-1+3)/4 ;sinx2=(-1-3)/4
sinx1=1/2; sinx2=-1
x1=(-1)^(n+1)π/6+πn, n∈Z
x2=-π/2+2πn, n∈Z
2)sin2x-cosx

Answer 2

Давайте решим эти два уравнения по порядку.

1. кос(2х) + син(х) = 0:

Для начала, давайте воспользуемся формулами тригонометрии, чтобы выразить синус и косинус через одну функцию. Используем формулу синуса двойного угла:

син(2х) = 2син(х)кос(х)

Теперь мы можем заменить син(2х) в уравнении:

2син(х)кос(х) - кос(х) = 0

Вынесем кос(х) за скобку:

кос(х)(2син(х) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения этого уравнения:

1. кос(х) = 0: Это возможно при x = (π/2) + πk, где k - целое число.

2. 2син(х) - 1 = 0: Решим это уравнение относительно синуса:

   2син(х) = 1 син(х) = 1/2

   Это возможно при x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Итак, уравнение кос(2х) + син(х) = 0 имеет следующие решения: x = (π/2) + πk, где k - целое число. x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. син(2х) - кос(х) = 2син(х) - 1:

Сначала приведем все тригонометрические функции к синусу:

син(2х) = 2син(х)кос(х) кос(х) = √(1 - син²(х))

Теперь заменим син(2х) и кос(х) в уравнении:

2син(х)кос(х) - √(1 - син²(х)) = 2син(х) - 1

Пусть u = син(х). Заменим син(х) на u:

2u√(1 - u²) - √(1 - u²) = 2u - 1

Теперь вынесем √(1 - u²) за скобку:

√(1 - u²)(2u - 1 - 1) = 2u - 1

Упростим это уравнение:

√(1 - u²)(2u - 2) = 2u - 1

Делитель 2u - 1 не может быть равен нулю, по