Question

Составить уравнение касательной к параболе y=3x^2-2x-7 в точке x0 =2​

Answer 1

$y = 3 {x}^{2} - 2x - 7 \\ y(2) = 3 \times {2}^{2} - 2 \times 2 - 7 = \\= 3 \times 4 - 4 - 7 = 1 \\ y' = 6x - 2 \\ y'(2) = 6 \times 2 - 2 = 12 - 2 = 10$

уравнение касательной:

$f(x) = y'(x _{0})(x - x _{0}) + y(x _{0}) \\ \\ f(x) = 10(x - 2) + 1 = \\=10x - 20 + 1 = 10x - 19$

ответ: f(x)=10x-19

Answer 2

Для составления уравнения касательной к параболе в заданной точке x₀ = 2 необходимо найти значение функции y и её производной в этой точке.

1. Найдем значение функции y в точке x₀ = 2: Подставим x₀ = 2 в уравнение параболы: y = 3(2)^2 - 2(2) - 7 = 12 - 4 - 7 = 1

   Таким образом, в точке x₀ = 2 функция y принимает значение y₀ = 1.

2. Найдем производную функции y = 3x^2 - 2x - 7: y' = 6x - 2

3. Найдем значение производной в точке x₀ = 2: y'(x₀) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10

   Таким образом, значение производной в точке x₀ = 2 равно y'(x₀) = 10.

Итак, мы получили значение функции y₀ = 1 и значение производной y'(x₀) = 10 в точке x₀ = 2. Теперь мы можем записать уравнение касательной в виде:

y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀)

Подставляя значения, получим:

y - 1 = 10(x - 2)

Раскрывая скобки, получим итоговое уравнение касательной к параболе y = 3x^2 - 2x - 7 в точке x₀ = 2:

y - 1 = 10x - 20 y = 10x - 19