Question

Найдите производные пожалуйста y=tg^3x * tgx^3 y=arcsin(1-x^2) y=ctg^2(x-1)+4x^3

Answer 1

$1)\; \; y=tg^3x\cdot tgx^3\\\\y'=3tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}\cdot tgx^3+tg^3x\cdot \frac{1}{cos^2x^3}\cdot 3x^2=\\\\=3tg^2x\cdot (\frac{tgx^3}{cos^2x}+ \frac{x^2\cdot tgx}{cos^2x^3} )\\\\2)\; \; y=arcsin(1-x^2)\\\\y'= \frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)^2}} \cdot (-2x)=- \frac{2x}{\sqrt{x^2(2-x^2)}} =- \frac{2x}{|x|\cdot \sqrt{2-x^2}} \\\\3)\; \; y=ctg^2(x-1)+4x^3\\\\y'=2ctg(x-1)\cdot \frac{-1}{sin^2(x-1)}+12x^2$

Answer 2

Конечно! Вот производные для каждого из данных выражений:

1. Для выражения y = tg^3x * tgx^3: Используем правило производной произведения (fg)' = f'g + fg':

   y' = (tg^3x)' * tgx^3 + tg^3x * (tgx^3)' = 3(tgx)² * (tgx)' * tgx^3 + tg^3x * 3(tgx^2) * (x^3)' = 3(tgx)² * sec²x * tgx^3 + 3tg^3x * tgx^2 * 3x^2 = 3tgx^2 * (tgx)² * sec²x + 9tg^3x * tgx^2 * x^2

   Таким образом, производная выражения y = tg^3x * tgx^3 равна: y' = 3tgx^2 * (tgx)² * sec²x + 9tg^3x * tgx^2 * x^2

2. Для выражения y = arcsin(1-x^2): Используем правило производной для обратной функции, (f⁻¹)'(y) = 1 / f'(f⁻¹(y)), где f'(x) ≠ 0:

   y' = (arcsin(1-x^2))' = 1 / ((sin(arcsin(1-x^2)))') = 1 / (cos(arcsin(1-x^2)) * (arcsin(1-x^2))') = 1 / (cos(arcsin(1-x^2)) * (1 / sqrt(1 - (1-x^2)^2)) * ((1-x^2))') = 1 / (cos(arcsin(1-x^2)) * (1 / sqrt(1 - (1-x^2)^2)) * (2x))

   Таким образом, производная выражения y = arcsin(1-x^2) равна: y' = 2x / (cos(arcsin(1-x^2)) * sqrt(1 - (1-x^2)^2))

3. Для выражения y = ctg^2(x-1) + 4x^3: Используем правило производной для суммы (f + g)' = f' + g':

   y' = (ctg^2(x-1))' + (4x^3)' = (2ctg(x-1) * -csc^2(x-1)) + 12x^2 = -2ctg(x-1) * csc^2(x-1) + 12x^2

   Таким образом, производная выражения y = ctg^2(x-1) + 4x^3 равна: y' = -2ctg(x-1) * csc^2(x-1) + 12x^2

Пожалуйста, обратите внимание, что во всех выражениях используются стандартные правила д