Question

В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место 1 категории стоит 500 руб., 2 - 400 руб., 3 - 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: 1 или 3 категории? а) 1, на 100 мест б) 1, на 50 мест в) 3, на 50 мест г) 3, на 100 мест.

Answer 1

Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. Тогда получится такая система:

$\left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.$

Попробуем выяснить, как связаны a и c. Для этого нужно избавиться от b. Домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго.

$-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50$

Видим, что a больше c на 50. Значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей.

Ответ: б)

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что в зале на 1 категорию приходится X мест, на 2 категорию - Y мест, а на 3 категорию - Z мест. Тогда у нас есть следующие условия:

X + Y + Z = 300 (всего мест в зале) ... (условие 1) 500X + 400Y + 300Z = 125000 (стоимость всех билетов) ... (условие 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X, Y и Z.

Условие 1 можно переписать в виде X = 300 - Y - Z и подставить в условие 2:

500(300 - Y - Z) + 400Y + 300Z = 125000

Раскроем скобки:

150000 - 500Y - 500Z + 400Y + 300Z = 125000

Сократим подобные слагаемые:

100Y - 200Z = -25000 ... (условие 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

100Y - 200Z = -25000 ... (условие 3) 500Y + 300Z = 50000 ... (условие 2, после раскрытия скобок и сокращения)

Мы можем решить эту систему уравнений. Найденные значения Y и Z позволят нам определить, на сколько мест в зале больше одной категории по сравнению с другой.

Используя метод решения систем уравнений, получим:

Y = 120 Z = 20

Теперь мы можем вычислить X:

X = 300 - Y - Z X = 300 - 120 - 20 X = 160

Таким образом, имеется 160 мест 1 категории, 120 мест 2 категории и 20 мест 3 категории.

Для ответа на вопрос, на сколько мест в зале больше одной категории по сравнению с другой, нам нужно сравнить значения X и Z.

Ответ: В зале на 1 категорию мест больше, чем на 3 категорию, на 100 мест.