Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании их по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 – тоже останется неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Это количество меньше 10*10= 100 плиток
Причем Х:6+5
  и          Х:5+(5-4) по условию
Число должно подходить под эти условия.
Находим 71
71:6=11 (5 - в остатке)
71:5=10 (1- в остатке)
Ответ: 71 плитка 

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно N.

Условие говорит, что если мы укладываем плитки по 10 в ряд, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это значит, что N не может быть кратным 10.

Когда мы укладываем плитки по 6 в ряд, остается один неполный ряд. Это значит, что N+1 должно быть кратным 6.

Когда мы укладываем плитки по 5 в ряд, также остается неполный ряд, но на 4 плитки меньше, чем при укладывании по 6. Это значит, что N+4 должно быть кратным 5.

Мы можем решить эту систему уравнений методом перебора чисел. Найдем наименьшее значение N, которое удовлетворяет всем условиям:

N = 10k - 1, где k - целое число (не кратное 10) N + 1 = 6m, где m - целое число N + 4 = 5n, где n - целое число

Перебираем значения k, пока не найдем наименьшее значение N, которое удовлетворяет всем условиям:

k = 1: N = 101 - 1 = 9, N + 1 = 10, N + 4 = 13 k = 2: N = 102 - 1 = 19, N + 1 = 20 (кратно 6), N + 4 = 23 (кратно 5)

Таким образом, наименьшее значение N, удовлетворяющее всем условиям, равно 19.

Следовательно, после строительства дома осталось 19 плиток.