Question

Разложите на множители:x^2-x^4Решите уравнение 2x^3+6=7x^2

Answer 1

X² - x⁴ = x²·(1 - x²)=x²·(1 - x)(1 + x);
2x³+6=7x² 
Решаем уравнение графически.
(см. рисунок).
Уравнение имеет корни
х₁≈-0,8    х₂≈1,1

Answer 2

Давайте начнём с разложения на множители выражения x^2 - x^4.

Заметим, что можно вынести x^2 в обоих членах, получив:

x^2(1 - x^2)

Теперь мы имеем квадрат вычитаемого, что позволяет нам применить формулу разности квадратов:

x^2(1 - x)(1 + x)

Таким образом, разложение на множители выражения x^2 - x^4:

x^2 - x^4 = x^2(1 - x)(1 + x)

Теперь решим уравнение 2x^3 + 6 = 7x^2.

Перенесём все члены в одну сторону:

2x^3 - 7x^2 + 6 = 0

Данное уравнение не является квадратным, поэтому для его решения нужно применить другие методы. Один из подходов - это использование метода деления с остатком (синтетического деления) для нахождения корней.

Проведя вычисления, мы находим, что x = 2 является корнем этого уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2):

(x - 2)(2x^2 - 3x - 3) = 0

Таким образом, уравнение 2x^3 + 6 = 7x^2 имеет два решения: x = 2 и корни квадратного уравнения 2x^2 - 3x - 3 = 0, которые могут быть найдены с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений (например, методом квадратного корня или методом дискриминанта).