Question

Помогите решить наравенство 2^x в квадрате-1 > или = 8

Answer 1

2^(x²-1)≥8 простейшее показательное неравенство
2^(x²-1)≥2³. основание а=2, 2>1. знак неравенства не меняем
x²-1≥3
x²-4≥0
x²-4=0. x₁=-2, x₂=2
      +                    -           +
------------- -|------------- -|-------------->x
                 -2                2
x∈(-∞;-2]U[2;∞)

Answer 2

Решение во вложении....

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с квадрирования обеих сторон:

(2^x)^2 - 1 >= 8

Упростим выражение:

4^x - 1 >= 8

Заметим, что 4^x эквивалентно (2^2)^x, что в свою очередь равно 2^(2x). Теперь можем переписать неравенство:

2^(2x) - 1 >= 8

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

2^(2x) >= 9

Так как мы хотим избавиться от экспоненты, возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 2:

log2(2^(2x)) >= log2(9)

2x >= log2(9)

Теперь разделим обе стороны на 2:

x >= log2(9) / 2

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое больше или равно log2(9) / 2. Для получения численного значения этого результата, используйте калькулятор или оцените его как приближенное значение.