Question

Как решить lg(2x+1)=lg(1-3x)+3

Answer 1

lg(2x+1)-lg(1-3x)=3   lg дроби 2х+1/1-3х=3   2х+1/1-3х=1000  2х+1=1000(1-3x)

3002x=999  x= 999/3002~0,33277  одз     (-1/2;1/3)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем применить несколько шагов алгебры и свойства логарифмов. Вот подробное решение:

1. Начнем с уравнения: lg(2x + 1) = lg(1 - 3x) + 3.

2. Применим свойство логарифма, согласно которому lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Используем это свойство для правой части уравнения: lg(1 - 3x) + 3 = lg((1 - 3x) * 10^3).

3. Теперь у нас получилось уравнение: lg(2x + 1) = lg((1 - 3x) * 10^3).

4. Применим свойство логарифма, которое гласит, что если lg(a) = lg(b), то a = b. Используем это свойство для уравнения: 2x + 1 = (1 - 3x) * 10^3.

5. Раскроем скобки в правой части уравнения: 2x + 1 = 10^3 - 30x.

6. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 2x + 30x = 10^3 - 1.

7. Соберем члены с x: 32x = 10^3 - 1.

8. Выразим x, разделив обе части уравнения на 32: x = (10^3 - 1) / 32.

9. Рассчитаем значение x: x = (1000 - 1) / 32 = 999 / 32.

Таким образом, решение уравнения lg(2x + 1) = lg(1 - 3x) + 3 равно x = 999 / 32.