Question

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A1 и C.

Answer 1

Сечением будет прямоугольник АА $_{1}$С $C _{1}$
Найдем АС из ΔАС $C_{1}$ по Т.Пифагора

$17^{2}= 15 ^{2}+AC ^{2}$

$AC ^{2}= 289 - 225 =64$

AC = 8     
S = 8*15=120

Answer 2

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C, нам понадобится найти высоту этого сечения.

В данной задаче имеется четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, где AA1 = 15 и BD1 = 17. Обратим внимание, что диагональ BD1 является диагональю основания ABCDA1 и образует прямой угол с ребром AA1.

Таким образом, треугольник ABD1 является прямоугольным, а диагональ BD1 является гипотенузой этого треугольника. Используем теорему Пифагора:

BD1^2 = AA1^2 + AD1^2,

где AD1 - высота призмы.

Подставляем известные значения:

17^2 = 15^2 + AD1^2,

289 = 225 + AD1^2,

AD1^2 = 289 - 225,

AD1^2 = 64.

Извлекаем корень из обеих сторон:

AD1 = √64 = 8.

Таким образом, высота призмы AD1 равна 8.

Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C, равна площади треугольника ACD1.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание × высота) / 2.

В нашем случае основание треугольника ACD1 равно AC, а высота равна AD1.

Подставляем известные значения:

Площадь = (AC × AD1) / 2 = (AC × 8) / 2 = 4 × AC.

Таким образом, площадь сечения призмы равна 4 умножить на AC.