Question

Из пунктов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт Б на 1 час раньше,чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов ,если расстояние между пунктами А и Б равно 20 км.

Answer 1

Х- скорость второго пешехода
х +1 - скорость первого пешехода
20 / х - 20 /(х + 1) = 1 , Умножим левую и правую часть уравнения на (х + 1)* х , получим : 20(х+1) -20х = (х + 1)*х       20х + 20 - 20х = х^2 +х        х^2 +х - 20 = 0
Найдем дискриминант уравнения = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 9 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (- 1 + 9) / 2*1 = 8 /2 = 4 ;  2-ой = (-1 - 9) / 2*1 = -10 /2 = - 5  , Второй корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 .  Отсюда скорость второго пешехода равная х = 4 км/ч . Тогда скорость первого пешехода равна (х +1) = 4 + 1 = 5 км

Answer 2

Пусть скорость второго пешехода равна V км/ч. Тогда скорость первого пешехода будет равна (V + 1) км/ч.

Мы знаем, что время, за которое первый пешеход достигает пункта Б, на 1 час меньше времени, за которое второй пешеход достигает пункта А. Обозначим время, за которое первый пешеход достигает пункта Б, как t1, и время, за которое второй пешеход достигает пункта А, как t2.

Тогда мы можем записать следующее уравнение, основанное на формуле расстояния (скорость = расстояние / время):

20 = (V + 1) * t1 20 = V * t2

Мы также знаем, что t2 = t1 + 1, так как первый пешеход прибывает на 1 час раньше.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим t2 = t1 + 1 во второе уравнение:

20 = V * (t1 + 1)

Раскроем скобки:

20 = V * t1 + V

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

20 = (V + 1) * t1

Раскроем скобки:

20 = V * t1 + t1

Теперь у нас есть два уравнения:

20 = V * t1 + V 20 = V * t1 + t1

Вычтем второе уравнение из первого:

0 = V - t1

Так как расстояние между пунктами А и Б равно 20 км, а время не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что V равно t1.

Теперь вернемся к одному из исходных уравнений:

20 = (V + 1) * t1

Заменим V на t1:

20 = (t1 + 1) * t1

Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартной форме:

20 = t1^2 + t1

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Подставим его в стандартную форму:

t1^2 + t1 - 20 = 0

Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения t1 и t2. Раскладывая его на множители, получим:

(t1 - 4)(t1 + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t1: t1 = 4 и t1 = -5.

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем t1 = 4. Тогда V = t1 = 4 км/ч