Question

периметр прямоугольника ABCD равен 30 периметр прямоугольника ABCD равен 30 см, где BE : EC=3:2; ECDK - квадрат. Вычислите площадь фигуры AECD?

Answer 1

EC=CD - стороны квадрата
Р=(3+2+2)*2=14 частей - составляют 30см
30:14=2 1/7 - длина 1 части
АЕСD - трапеция
S трап= 1/2(а+в)h
а - ЕС=2 1/7*2=4 2/7
в - АD=2 1/7 * 5=10 5/7
h - CD=4 2/7
S АЕСD=(4 2/7+10 5/7)*4 2/7:2=32 1/7 (м²)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть стороны прямоугольника ABCD имеют длины a и b, где a - длина стороны AB, b - длина стороны BC. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

2a + 2b = 30.

Также, из условия задачи известно, что отношение длин отрезков BE и EC равно 3:2. Пусть BE = 3x и EC = 2x, где x - некоторая положительная константа.

Так как ECDK - квадрат, сторона квадрата равна EC, то есть EC = x.

Теперь мы можем выразить стороны прямоугольника через x:

AB = AE + EC = AE + x, BC = BE + EC = 3x + x = 4x.

Подставим значения сторон прямоугольника в уравнение для периметра:

2(AE + x) + 2(3x + x) = 30, 2AE + 2x + 6x + 2x = 30, 2AE + 10x = 30, 2AE = 30 - 10x.

Теперь нам нужно выразить AE через x:

AE = (30 - 10x) / 2 = 15 - 5x.

Площадь фигуры AECD равна сумме площадей прямоугольника ABCD и квадрата ECDK. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S_ABCD = a * b. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то есть S_ECDK = (EC)^2 = x^2.

Площадь фигуры AECD будет равна:

S_AECD = S_ABCD + S_ECDK = a * b + x^2 = (AE + EC) * BC + x^2 = (15 - 5x + x) * (4x) + x^2 = (15 - 4x) * (4x) + x^2 = 60x - 16x^2 + x^2 = -15x^2 + 60x + x^2 = -14x^2 + 60x.

Таким образом, площадь фигуры AECD равна -14x^2 + 60x.