Question

Используя многочлены найдите n принадлежит N , при которых 2n^2+4n+6/n+2 принадлежит N . Помогите пожадуйста

Answer 1

Преобразуем:
((n+2)^2+n^2+2)/(n+2)=n+2+(n+2)^2/(n+2)-(4n+2)/(n+2)=2n+3-(3n/(n+2))
Существует  k  меньше n
3n=k*n+2k
1<k<3
k=1 n=1


------------------
Ответ: n=1

Answer 2

Для того чтобы найти значения n, при которых выражение $\frac{{2n^2 + 4n + 6}}{{n + 2}}$ является натуральным числом, мы можем использовать следующий подход:

Заметим, что если числитель $2n^2 + 4n + 6$ является кратным делителю $n + 2$, то исходное выражение будет целым числом. Таким образом, задача сводится к поиску таких значений n, при которых $n + 2$ является делителем $2n^2 + 4n + 6$.

Раскроем числитель по формуле: $2n^2 + 4n + 6 = (n + 2)(2n + 2)$.

Теперь у нас есть условие: $n + 2$ должно быть делителем $2n^2 + 4n + 6$, что эквивалентно тому, что $(n + 2)$ должно делиться на $(n + 2)(2n + 2)$.

Чтобы $n + 2$ было делителем, достаточно, чтобы $(2n + 2)$ было кратным. То есть, мы получаем условие: $2n + 2 = 2(n + 1)$ должно делиться на $n + 2$.

Теперь рассмотрим несколько случаев:

1. Если $n + 2 = 0$, то это означает, что $n = -2$. Однако, по условию, $n$ должно принадлежать множеству натуральных чисел, поэтому это решение нам не подходит.

2. Если $(n + 2)$ делит $2(n + 1)$, то мы можем записать это в виде: $2(n + 1) = k(n + 2)$, где $k$ - некоторое натуральное число. Раскроем скобки: $2n + 2 = kn + 2k$. Перенесем все слагаемые с $n$ на одну сторону: $2n - kn = 2k - 2$. Теперь вынесем $n$ за скобку: $n(2 - k) = 2k - 2$.

В этом случае у нас может быть несколько решений в зависимости от значения $k$. Рассмотрим несколько значений $k$ и найдем соответствующие значения $n$:

• Если $k = 1$, получим: $n(2 - 1) = 2 \cdot 1 - 2$. Решением будет $n = 0$.
• Если $k = 2$, получим: $n(2 - 2) = 2 \cdot 2 - 2$. Решением будет (n = 2