Question

А)вычислите производную функцию y=cosх/х^2

Answer 1

Применены формулы дифференцирования

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y = cos(x) / x^2, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции cos(x). Применим эти правила последовательно.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция u(x) / v(x), то производная этой функции равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2.

В нашем случае: u(x) = cos(x) v(x) = x^2

2. Вычисление производных: Производная функции cos(x) равна -sin(x). Производная функции x^2 равна 2x.

Применяем правило дифференцирования частного: y' = [(u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2] = [(-sin(x) * x^2 - cos(x) * 2x) / (x^2)^2] = (-x^2sin(x) - 2xcos(x)) / x^4 = (-xsin(x) - 2cos(x)) / x^3

Таким образом, производная функции y = cos(x) / x^2 равна (-xsin(x) - 2cos(x)) / x^3.