Question

Упростить вырожение А) (√2+√3)•√6; Б)(√2+1)•(√2-1); В)(√2+1)•(2-√2);

Answer 1

(А) (√2+√3)•√6=2√3+3√2
Б)(√2+1)•(√2-1)=2-1=1
В)(√2+1)•(2-√2)=2√2-2+2-√2= √2

Answer 2

А) (√2+√3)•√6:

Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности: (√2+√3)•√6 = √2•√6 + √3•√6

Далее, воспользуемся свойством произведения корней: √a • √b = √(a • b)

Применим это свойство к каждому слагаемому: √2•√6 + √3•√6 = √(2•6) + √(3•6) = √12 + √18

Далее, упростим корни: √12 = √(4•3) = 2√3 √18 = √(9•2) = 3√2

Подставим полученные значения: 2√3 + 3√2

Ответ: 2√3 + 3√2

Б) (√2+1)•(√2-1):

Раскроем скобки, используя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2: (√2+1)•(√2-1) = (√2)^2 - 1^2

Упростим: (√2)^2 = 2 1^2 = 1

Подставим полученные значения: 2 - 1 = 1

Ответ: 1

В) (√2+1)•(2-√2):

Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности: (√2+1)•(2-√2) = √2•2 - √2•√2 + 1•2 - 1•√2

Упростим: √2•2 = 2√2 √2•√2 = 2 1•2 = 2 1•√2 = √2

Подставим полученные значения: 2√2 - 2 + 2 - √2 = √2

Ответ: √2