Question

Вася выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать? а)9,8,8,7,6,6,3,2,1 б)8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1 в)8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1 г)8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2

Answer 1

Ответ под буквой В
Если что то какой это класс?

Answer 2

Для решения этой задачи нужно понять, какие наборы чисел могут быть степенями вершин графа.

В графе степенью вершины называется количество рёбер, исходящих из данной вершины. Если граф является простым графом (т.е. не содержит петель и кратных рёбер), то степень каждой вершины будет являться натуральным числом.

Для проверки возможности полученных наборов чисел как степеней вершин графа, нужно удовлетворить следующим условиям:

1. Набор чисел должен быть упорядочен по убыванию.
2. Сумма всех чисел должна быть равна удвоенному числу рёбер графа.

Теперь проверим каждый из предложенных наборов чисел:

а) 9, 8, 8, 7, 6, 6, 3, 2, 1 Упорядочен по убыванию: Да Сумма всех чисел: 9 + 8 + 8 + 7 + 6 + 6 + 3 + 2 + 1 = 50 Удвоенное число рёбер графа: 50 / 2 = 25 Ответ: Данный набор чисел может быть степенями вершин графа.

б) 8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1 Упорядочен по убыванию: Да Сумма всех чисел: 8 + 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 48 Удвоенное число рёбер графа: 48 / 2 = 24 Ответ: Данный набор чисел может быть степенями вершин графа.

в) 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1 Упорядочен по убыванию: Да Сумма всех чисел: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 40 Удвоенное число рёбер графа: 40 / 2 = 20 Ответ: Данный набор чисел может быть степенями вершин графа.

г) 8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2 Упорядочен по убыванию: Да Сумма всех чисел: 8 + 7 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 37 Удвоенное число рёбер гра