Question

Найти НОД:а)231 и 273 б)49 и 48 в)150,375 и 600

Answer 1

231=3*7*11  , 273=3*7*13   ,  НОД=3*7

49=7*7   , 48=2*2*2*2*3 , нет НОД

150=2*3*5*5 , 375=3*5*5*5 , 600=2*2*2*3*5*5  НОД=3*5*5=75

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

а) Для нахождения НОД(231, 273) мы можем использовать алгоритм Евклида. Делаем первый шаг, деля 273 на 231: 273 = 231 * 1 + 42 Теперь делим предыдущий делитель (231) на остаток (42): 231 = 42 * 5 + 21 Продолжаем делить до тех пор, пока не получим нулевой остаток: 42 = 21 * 2 + 0

Наш последний ненулевой остаток равен 21, поэтому НОД(231, 273) = 21.

б) НОД(49, 48): 48 = 49 * 0 + 48 Так как остаток равен 48, мы выполняем следующий шаг: 49 = 48 * 1 + 1 Теперь остаток равен 1, и мы не можем выполнить следующий шаг. Таким образом, НОД(49, 48) = 1.

в) НОД(150, 375, 600): Начнем с нахождения НОД для первых двух чисел: 375 = 150 * 2 + 75 Теперь найдем НОД для 75 и 600: 600 = 75 * 8 + 0

Поскольку остаток стал нулевым, НОД(150, 375, 600) = 75.