Question

В соревнованиях по бегу первый спортсмен одну четвертую часть дистанции двигался со скоростью 6 км/ч,а оставшийся путь со скоростью 9 км/ч.Второй спортсмен половину дистанции пробежал со скоростью 10 км/ч,а оставшееся расстояние со скоростью 6 км/ч.Какой спортсмен быстрее достиг финиша?

Answer 1

Ответ:  первый

Пошаговое объяснение:

пусть вся дистанция S км, тогда ее половина $\frac{S}{2}$, четверть $\frac{S}{4}$

Первый спортсмен на первую четверть потратил $\frac{S}{4}:6=\frac{S}{24}$ часа, а на оставшиеся $\frac{3S}{4}$ км потратил ($\frac{3S}{4}:9=\frac{S}{12}$ часа

итого

$\frac{S}{24}+\frac{S}{12}=\frac{S}{24}+\frac{2S}{24}=\frac{3S}{24}=\frac{S}{8}$ часа

Второй спортсмен на первую половину потратил $\frac{S}{2}:10=\frac{S}{20}$ часа, а на вторую $\frac{S}{2}:6=\frac{S}{12}$ часа

Итого

$\frac{S}{20}+\frac{S}{12}=\frac{3S}{60}+\frac{5S}{60}=\frac{8S}{60}=\frac{2S}{15}$

сравним

$\frac{S}{8} \frac{2S}{15}\\\frac{2S}{16} < \frac{2S}{15}$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить время, которое каждый спортсмен затратил на преодоление всей дистанции.

Для первого спортсмена: Допустим, общая дистанция равна 4 единицам (допустим, километрам). Половина этой дистанции будет равна 4/2 = 2 единицам. Скорость первого спортсмена на первой части дистанции составляет 6 км/ч, а на второй части - 9 км/ч. Время, затраченное на первую часть дистанции, будет равно 2 / 6 = 1/3 часа. Время, затраченное на вторую часть дистанции, будет равно 2 / 9 = 2/9 часа. Общее время для первого спортсмена будет равно 1/3 + 2/9 = 3/9 + 2/9 = 5/9 часа.

Для второго спортсмена: Скорость второго спортсмена на первой части дистанции составляет 10 км/ч, а на второй части - 6 км/ч. Половина дистанции составляет 4/2 = 2 единицы. Время, затраченное на первую часть дистанции, будет равно 2 / 10 = 1/5 часа. Время, затраченное на вторую часть дистанции, будет равно 2 / 6 = 1/3 часа. Общее время для второго спортсмена будет равно 1/5 + 1/3 = 3/15 + 5/15 = 8/15 часа.

Сравнивая общие времена, мы видим, что первый спортсмен затратил 5/9 часа, а второй - 8/15 часа. 5/9 > 8/15

Таким образом, первый спортсмен быстрее достиг финиша.