Question

Найти точку пересечения медиан треугольника с вершинами . A(2;0),B(5;-6),C(8;3). Распишите подробное решение задачи с формулами. 30 балов

Answer 1

Даны вершины треугольника A(2;0), B(5;-6), C(8;3).

Точка пересечения медиан треугольника определяется по формуле:

Координаты центроида (точка пересечения медиан):  

     М(Хм;Ум): Ха+Хв+Хс ;     Уа+Ув+Ус  = (5; -1).

                           3                            3

   

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения медиан треугольника, нужно вычислить координаты точки пересечения медиан, которая называется центром тяжести или барицентром треугольника.

Первым шагом найдем координаты вершин треугольника A(2;0), B(5;-6), C(8;3).

Затем найдем координаты середины каждой стороны треугольника, которые являются точками пересечения медиан. Для этого воспользуемся формулой нахождения середины отрезка:

Для стороны AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 y_AB = (y_A + y_B) / 2

Для стороны BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2

Для стороны AC: x_AC = (x_A + x_C) / 2 y_AC = (y_A + y_C) / 2

Вычислим значения:

Для стороны AB: x_AB = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_AB = (0 + (-6)) / 2 = -6 / 2 = -3

Для стороны BC: x_BC = (5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6.5 y_BC = (-6 + 3) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Для стороны AC: x_AC = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 y_AC = (0 + 3) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Теперь найдем координаты центра тяжести (x_G, y_G), которые являются средними значениями координат середин сторон треугольника:

x_G = (x_AB + x_BC + x_AC) / 3 y_G = (y_AB + y_BC + y_AC) / 3

Подставим значения:

x_G = (3.5 + 6.5 + 5) / 3 = 15 / 3 = 5 y_G = (-3 + (-1.5) + 1.5) / 3 = -3 / 3 = -1

Таким образом, точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты (5, -1).