Question

Lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5 решите уровнение

Answer 1

 Решите урАвнение
Lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5

 Lg( x-2)+lg(x-3)+lg5=lg10
 Lg(( x-2)(x-3)*5)=lg10

По определению логарифма 
( x-2)(x-3)*5=10
( x-2)(x-3)=2
х^2-5x+6-2=0
х^2-5x+4=0
Решаем кв ур по теореме Виетта
х1=1;  х2=4

Answer 2

Дано уравнение: lg(x-2) + lg(x-3) = 1 - lg(5)

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это уравнение. В частности, свойство логарифма lg(a) + lg(b) = lg(a*b) и свойство lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Применим эти свойства:

lg((x-2)(x-3)) = 1 - lg(5)

Мы также знаем, что lg(5) = 0.69897.

lg((x-2)(x-3)) = 1 - 0.69897

lg((x-2)(x-3)) = 0.30103

Теперь мы можем преобразовать логарифм в экспоненциальную форму:

(x-2)(x-3) = 10^0.30103

(x-2)(x-3) = 2

Раскроем скобки:

x^2 - 5x + 6 = 2

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуя, мы получаем:

(x - 1)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x - 1 = 0 => x = 1

x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, решениями уравнения являются x = 1 и x = 4.