Question

Вариант 1 1. М и К соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите МК, если АС = 7см. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, равна 2см. Найдите катеты и отрезки, на которые эта гипотенуза делится высотой. 3. В прямоугольном треугольнике с углом 450 и гипотенузой 8см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) M, K - середины сторон ⇒ MK - средняя линия, MK = 1/2AC = 1/2 · 7 = 3,5 см

2) по свойствам высоты, проведённой на гипотенузу; ⇒ 4= x · (5 - x);

x² - 5x + 4 = 0  по теореме Виета: x₁ + x₂ = 5;  x₁x₂ = 4 ⇒ x₁ = 1;  x₂ = 4 ⇒ AH = 4;  HB = 1; AC = √16+ 4 = √20 = 2√5;  BC = √1+ 4 = √5. Дан ΔABC - прямоугольный; AC, BC - катеты; отрезки гипотенузы - AH; HB

Ответ: 4; 1; √5; 2√5

3) Дан ΔABC; ∠C = 90°;  ∠A = ∠B = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = BC = x;  2x² = 64;  x = 4√2 = AC = BC;  

MK = KP = 1/2 AC = 1/2 BC = 2√2 см;  MP = 1/2 AB = 4см

MK, KP, MP - среднии линии

Ответ: 4 см, 2√2 см; 2√2√ см

Answer 2

Вариант 1:

1. Чтобы найти МК, мы можем использовать свойство серединных линий треугольника, которое гласит, что серединные линии треугольника делятся в отношении 1:2. То есть, если М и К являются серединами сторон АВ и ВС соответственно, то отношение МК к АС будет 1:2.

Таким образом, МК = 2 * АС = 2 * 7см = 14см.

2. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5см, а высота, проведенная к ней, равна 2см. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения катетов и отрезков.

По свойству подобия треугольников, отношение длины катета к гипотенузе равно отношению длины высоты к длине гипотенузы. То есть, если x обозначает длину одного из катетов, то:

x/5см = 2см/5см.

Решая эту пропорцию, мы найдем значение x:

x = (2см/5см) * 5см = 2см.

Таким образом, катеты треугольника равны 2см.

Чтобы найти отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Один отрезок будет равен длине катета, а другой отрезок будет равен разности длины гипотенузы и длины катета.

Отрезок, равный длине катета, будет равен 2см.

Отрезок, равный разности длины гипотенузы и длины катета, будет равен 5см - 2см = 3см.

3. В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой 8см проведены средние линии. Для нахождения периметра треугольника, образованного средними линиями, нам необходимо знать длины средних линий.

По свойству прямоугольного треугольника, средняя линия, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Таким образом, каждая из средних линий будет