Question

Найти общее решение дифф уравнения y''-4y'+8y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для поиска общего решения данного дифференциального уравнения, мы сначала найдем характеристическое уравнение, связанное с его коэффициентами. Характеристическое уравнение будет иметь вид:

r^2 - 4r + 8 = 0,

где r - неизвестная.

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

r = (-(-4) ± √((-4)^2 - 418))/(2*1), r = (4 ± √(16 - 32))/2, r = (4 ± √(-16))/2.

Так как дискриминант отрицательный, то √(-16) = 4i, где i - мнимая единица (√(-1)). Поэтому имеем:

r = (4 ± 4i)/2, r = 2 ± 2i.

Теперь общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = c1 * e^(2t) * cos(2t) + c2 * e^(2t) * sin(2t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные, e - основание натурального логарифма.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y'' - 4y' + 8y = 0 выглядит как y(t) = c1 * e^(2t) * cos(2t) + c2 * e^(2t) * sin(2t), где c1 и c2 - произвольные постоянные.