Question

Помогите срочно плиз! Верно ли, что уравнение 3х⁴-3х²-2=0 имеет два корня? Распишите, пожалуйста.

Answer 1

Х²=у
3у²-3у-2=0
Д=9+24=33
Это уравнение имеет 2 корня, один из которых - отрицательный
Вернемся к замене.  Тогда отрицательный корень предыдущего уравнения отпадает, т.к. квадрат любого числа = число положительное.
А при у положительном уравнение имеет 2 корня.
Ответ: верно

Answer 2

Да, уравнение 3х⁴ - 3х² - 2 = 0 имеет два корня. Давайте распишем решение этого уравнения.

Предположим, что у нас есть уравнение ax⁴ + bx² + c = 0, где a = 3, b = -3 и c = -2.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать замену переменной. Допустим, мы заменяем х² на t. Тогда уравнение примет вид:

3t² - 3t - 2 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним методом.

Для решения квадратного уравнения at² + bt + c = 0, мы можем использовать формулу:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 3, b = -3 и c = -2. Подставим значения в формулу:

t = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3), = (3 ± √(9 + 24)) / 6, = (3 ± √33) / 6.

Таким образом, у нас есть два значения t:

t₁ = (3 + √33) / 6, t₂ = (3 - √33) / 6.

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной x. Поскольку мы заменили х² на t, мы можем решить уравнение для x, используя следующие выражения:

x₁ = ±√t₁, x₂ = ±√t₂.

Подставим значения t₁ и t₂, чтобы найти значения x:

x₁ = ±√((3 + √33) / 6), x₂ = ±√((3 - √33) / 6).

Таким образом, уравнение 3х⁴ - 3х² - 2 = 0 имеет четыре корня:

x₁ = √((3 + √33) / 6), x₂ = -√((3 + √33) / 6), x₃ = √((3 - √33) / 6), x₄ = -√((3 - √33) / 6).

Пожалуйста, обратите внимание, что каждый из этих корней будет численным значением и может быть округлен для удобства представления.