Question

При каких значения "а" векторы АВ и CD коллинеарны A (-3;2;4) B (1;-4;2) C (1;-2;a) D(-1;a+3;-1)

Answer 1

полное решение в скрепке.

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Рассмотрим вектор AB: AB = (1 - (-3), -4 - 2, 2 - 4) = (4, -6, -2)

Рассмотрим вектор CD: CD = (-1 - 1, (a + 3) - (-2), (-1) - a) = (-2, a + 5, -1 - a) = (-2, 5, -1)

Для того чтобы AB и CD были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть:

4 / (-2) = -6 / 5 = -2 / (-1)

Мы можем рассмотреть две пары соотношений:

4 / (-2) = -6 / 5 => 2 = -6 / 5 => 10 = -6 (это неверно)

4 / (-2) = -2 / (-1) => 2 = 2 (это верно)

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны при значении "a", когда:

4 / (-2) = -2 / (-1)

Сокращая дроби, получим:

2 = 2

Это уравнение верно для любого значения "a". Следовательно, векторы AB и CD коллинеарны для любого значения "a".