Question

Треугольник АВС равнобедренный. АС=ВС, АВ=15, АН-высота, ВН=6 найти косинус угла ВАС

Answer 1

cosBAC=cosABC=BH/AB=6/15=0.4

Ответ: 0.4

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов.

Пусть угол ВАС обозначается как θ. Тогда у нас есть следующие данные: AB = AC = 15 (равнобедренность треугольника) BN = 6 (высота треугольника)

Применим теорему косинусов к треугольнику АВС: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(θ)

Учитывая, что AB = AC, мы можем заменить AB на AC в этом уравнении: AC^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(θ)

Сократим AC^2 с обеих сторон уравнения: 0 = BC^2 - 2 * AC * BC * cos(θ)

Теперь подставим известные значения: 0 = BC^2 - 2 * 15 * BC * cos(θ)

Учитывая, что BC = BN + NC, заменим BC на (BN + NC): 0 = (BN + NC)^2 - 2 * 15 * (BN + NC) * cos(θ)

Так как треугольник равнобедренный, BN = NC. Заменим BN на NC: 0 = (BN + BN)^2 - 2 * 15 * (BN + BN) * cos(θ)

Упростим выражение: 0 = 4BN^2 - 30BN * cos(θ)

Теперь заменим BN на известное значение 6: 0 = 4 * 6^2 - 30 * 6 * cos(θ)

Решим это уравнение относительно cos(θ): 0 = 144 - 180 * cos(θ)

Перенесем 144 на другую сторону уравнения: 180 * cos(θ) = 144

Разделим обе части на 180: cos(θ) = 144 / 180

Упростим дробь: cos(θ) = 4 / 5

Таким образом, косинус угла ВАС равен 4/5.