Question

Доказать, что биссектрисы углов трапеции при нижнем основании отсекают равнобедренные треугольники.

Answer 1

Ответ:

Одним фото не получилось, думаю, так нормально)

Answer 2

Пусть дана трапеция ABCD, в которой AB || CD. Пусть E и F - точки пересечения биссектрис углов A и B со стороной CD.

Чтобы доказать, что треугольники AEF и BEF являются равнобедренными, нужно доказать, что AE = EF и BE = EF.

Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AE - биссектриса угла A, она делит угол BAC на два равных угла. Таким образом, угол BAE = угол CAE.

Также угол ABC и угол ADC - смежные углы, так как AB || CD. Поэтому они дополняются до 180 градусов. Аналогично угол BAE и угол CAE - смежные углы и они дополняются до 180 градусов.

Из этих двух фактов следует, что угол ABC = угол CAE.

Таким образом, угол ABC = угол CAE = угол BAE.

Это означает, что треугольник ABE является равнобедренным, так как у него два угла равны.

Аналогично, рассмотрим треугольник BCD. Поскольку BF - биссектриса угла B, она делит угол ABC на два равных угла. Таким образом, угол ABF = угол CBF.

Из симметрии трапеции следует, что угол BCF = угол ACF.

Также угол ABC и угол ADC - смежные углы и они дополняются до 180 градусов. Аналогично угол ABF и угол CBF - смежные углы и они дополняются до 180 градусов.

Из этих двух фактов следует, что угол BCF = угол ACF = угол ABF.

Это означает, что треугольник BCF является равнобедренным, так как у него два угла равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AEF и BEF являются равнобедренными, так как в них два угла равны.

Доказано, что биссектрисы углов трапеции при нижнем основании отсекают равнобедренные треугольники AEF и BEF.