Question

X^2+y^2-2x-8=0 знайти центр і радіус кола

Answer 1

Общий вид уравнения окружности (х-Хц)²+(у-Уц)²=R². Приводим заданное к этому виду:
(х²-2х+1)+(у-0)²-8-1=0, (х-1)²+(у-0)²=3², следовательно Хц=1, Уц=0, R=3 -ответ

Answer 2

Для початку, перепишемо рівняння кола у стандартній формі:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Розглянемо дане рівняння кола: x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0.

Замінимо -2x на -2x + 1 - 1, щоб завершити квадратичний трикутник для змінної x:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 9 = 8 + 1.

Перегрупуємо члени:

(x^2 - 2x + 1) + y^2 = 18.

Тепер приведемо квадратичні доданки для змінної x:

(x - 1)^2 + y^2 = 18.

Таким чином, ми отримали рівняння кола у стандартній формі.

Звідси відомо, що центр кола (h, k) дорівнює (1, 0), а радіус кола (r) дорівнює квадратному кореню з 18.

Таким чином, центр кола (h, k) = (1, 0), а радіус кола r = √18.