Question

Log7(3x-2) <_log7(4x+5)

Answer 1

Ответ:

$( \frac{2}{3} + \infty )$

Пошаговое объяснение:

Log7(3x-2) <_log7(4x+5)

$log_{7}(3x - 2) \leqslant log_{7}(4x + 5)$

Функция логарифма y=log_a(b) определена для

a>0;

a не равно 1;

b>0

Функция$y = log_{7}(3x - 2)$

возрастает на всей области определения;

Функция

$y = log_{7}(4x + 5)$

тоже возрастает на всей области определения. Следовательно исходное неравенство прербразуемо:

$log_{7}(3x - 2) \leqslant log_{7}(4x + 5) \\ \begin{cases} \: 3x - 2 \leqslant 4x + 5 \\ \: 3x - 2 > 0 \\ 4x + 5 > 0\end{cases} \: \: \\ \begin{cases} \: 3x - 4x \leqslant 5 + 2\\ \: x > \frac{2}{3} \\ x > - \frac{5}{4} \end{cases} \:\\ \begin{cases} \: - x \leqslant 7 \: < = > x \geqslant - 7\\ \: x > \frac{2}{3} \\ x > - \frac{5}{4} \end{cases} \:$

Отсюда очевидно, что решением сисиемы будет х>2/3 или интервал (2/3; +бескнч)

Answer 2

To solve the inequality log₇(3x - 2) ≤ log₇(4x + 5), we can start by using the property of logarithms that states:

logₐ(b) ≤ logₐ(c) if and only if b ≤ c, where a > 0, a ≠ 1, b > 0, and c > 0.

Using this property, we can rewrite the inequality as:

3x - 2 ≤ 4x + 5

Now, we can solve for x:

3x - 4x ≤ 5 + 2 -x ≤ 7 x ≥ -7

Therefore, the solution to the inequality log₇(3x - 2) ≤ log₇(4x + 5) is x ≥ -7.