Question

30 баллов В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Площадь треугольника АОС равна 64 см, где О - середина АМ. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

СО - медиана треугольника АМС, значит, она делит треугольник на два равновеликих, т.е. S(COM) = S(AOC) = 64 см²

значит, S(AMC) = 64 + 64 = 128 (см²)

т.к. АМ - медиана АВС, то она тоже делит треугольник на два равновеликих, т.е. S(AMB) = A(AMC) = 128 см²

S(ABC) = 128 + 128 = 256 (см²)

Ответ: 256 см²

Answer 2

Дано: Площадь треугольника АОС = 64 см². АМ является медианой треугольника АВС.

Медиана АМ делит треугольник на два равных треугольника: АМО и МСО.

Так как О - середина АМ, площадь треугольника АМО равна половине площади треугольника АОС: Площадь треугольника АМО = 64 см² / 2 = 32 см².

Поскольку медиана делит треугольник на два равных треугольника, площадь треугольника МСО также равна 32 см².

Таким образом, площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АМО и МСО: Площадь треугольника АВС = Площадь треугольника АМО + Площадь треугольника МСО = 32 см² + 32 см² = 64 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 64 см².