Question

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

Answer 1

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

сгруппируем

((х-2)(х+4))((х-3)(х+5))=170

пермножив сотвествующие множители

(x^2+2x-8)(x^2+2x-15)=170

делаем замену

x^2+2x-8=t

(x^2+2x-15=x^2+2x-8-7=t-7)

получаем квадаратное уравнение

t(t-7)=170

t^2-7t-170=0откуда

(t-17)(t+10)=0

t=17

t=-10

вовзращаемся к замене

первый вариант

x^2+2x-8=17

x^2+2x-25=0

x1=-1-корень(26)

х2=-1+корень(26)

второй вариант

x^2+2x-8=-10

x^2+2x+2=0

D<0

решений не имеет

ответ: -1-корень(26)

-1+корень(26)

Answer 2

$(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170$

Группируем

$((x-2)(x+4))((x-3)(x+5))=170$

$(x^{2}+4x-2x-8)(x^{2}+5x-3x-15)=170$

$(x^{2}+(4x-2x)-8)(x^{2}+(5x-3x)-15)=170$

$(x^{2}+2x-8)(x^{2}+2x-15)=170$

Производим замену переменной

$x^{2}+2x-8=n$

$x^{2}+2x-15=x^{2}+2x-8-7=n-7$

$n(n-7)=170$

$n^{2}-7n=170$

$n^{2}-7n-170=0$

$(n-17)(n+10)=0$

Ответ вспомогательного уравнения:$n=17$; $n=-10$

в этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

$x^{2}+2x-8=17$ (1)

$x^{2}+2x-8=-10$ (2)

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

Случай 1

$x^{2}+2x-8=17$

$x^{2}+2x-8-17=0$

$x^{2}+2x-25=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-25)=4+100=104$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=2\sqrt{26}$

$x_{1}=\frac{-2+2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1+\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1+\sqrt{26}$

 

$x_{2}=\frac{-2-2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1-\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1-\sqrt{26}$

 

Случай 2

$x^{2}+2x-8=-10$

$x^{2}+2x-8+10=0$ 

$x^{2}+2x+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=2^{2}-4\cdot1\cdot2=4-8=-4$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: $x_{1}=-1+\sqrt{26}$;  $x_{2}=-1-\sqrt{26}$

Answer 3

To solve the equation (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 170, we can expand the left side of the equation and set it equal to 170:

(x - 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5) = 170

Expanding the equation:

(x^2 - 2x - 3x + 6)(x^2 + 4x + 5x + 20) = 170

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 9x + 20) = 170

Now, we can multiply the binomials to simplify further:

(x^2 * x^2 + x^2 * 9x + x^2 * 20) + (-5x * x^2 - 5x * 9x - 5x * 20) + (6 * x^2 + 6 * 9x + 6 * 20) = 170

(x^4 + 9x^3 + 20x^2) + (-5x^3 - 45x^2 - 100x) + (6x^2 + 54x + 120) = 170

Combining like terms:

x^4 + 9x^3 - 5x^3 + 20x^2 - 45x^2 + 6x^2 - 100x + 54x + 120 = 170

x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x + 120 = 170

Rearranging the equation:

x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x + 120 - 170 = 0

x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x - 50 = 0

Now, we have a quartic equation. Unfortunately, solving quartic equations analytically can be challenging. However, you can use numerical methods or calculators to find the approximate solutions.