Question

Окружность разделена четырями точками в отношении 3:4:5:6.Найдите углы четырехугольника с вершинами в этих точек

Answer 1

Сначала делим окружность на части.

1) Всего частей = 3+4+5+6 = 18 и это полный угол в 360°

2) 360° : 18 = 20° - размер одной части.

Находим центральные углы.

3) а=3*20° = 60°, b= 4*20°= 80°, c = 5*20°= 100°, d = 6*20° = 120°

Делаем рисунок к задаче - в приложении.

И, главное, угол четырехугольника равен половине центрального угла на который он опирается.

А = (60°+120°)/2 = 90°, B = (80°+100°)/2 = 90°

C = (120°+80°)/2 = 100°, D = (60°+100°)/2 = 80°

ОТВЕТ: 80°, 90°, 90°, 100°.  

Answer 2

Чтобы найти углы четырехугольника, разделенного окружностью в отношении 3:4:5:6, мы можем использовать следующий подход.

Пусть A, B, C и D - вершины четырехугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Пусть AB делит окружность в отношении 3:4, BC - в отношении 4:5, CD - в отношении 5:6, а DA - в отношении 6:3.

1. Выберем произвольный радиус окружности и обозначим его r.

2. Обозначим длины отрезков AB, BC, CD и DA как a, b, c и d соответственно.

3. Так как отношение длин AB и BC равно 3:4, то можно записать следующее уравнение пропорции: a/b = 3/4

   Из этого уравнения получаем a = (3/4) * b.

4. Аналогично, для BC и CD имеем: b/c = 4/5 b = (4/5) * c

5. Для CD и DA: c/d = 5/6 c = (5/6) * d

6. И для DA и AB: d/a = 6/3 d = (6/3) * a = 2a

7. Заметим, что сумма длин всех сторон должна быть равна длине окружности. То есть: a + b + c + d = 2πr

8. Подставим выражения для a, b, c и d из предыдущих шагов в уравнение суммы сторон: (3/4) * b + b + (5/6) * (2a) + 2a = 2πr

9. Упростим уравнение, выразив a через b: (3/4) * b + b + (5/6) * (2 * (3/4) * b) + 2 * (3/4) * b = 2πr

10. Решим уравнение относительно b: (3/4) * b + b + (5/6) * (3/2) * b + (3/2) * b = 2πr (3/4 + 1 + 5/4 + 3/2) * b = 2πr (15/4) * b = 2πr b = (8/15) * πr

11. Используя найденное значение b, найдем остальные длины: a = (3/4) * b = (3/4) * (8/15) * πr = (2/5) * πr c = (4/5) * b = (4/5) * (8/15) * πr = (32/75) * πr d = 2