Question

Выразите: 1) cos4a через sina и cosa

Answer 1

Cos4a=2sin2acos2a,,,

Answer 2

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем записать cos(2a) в виде выражения, содержащего sin(a) и cos(a):

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь мы можем использовать эту формулу для получения выражения для cos(4a):

cos(4a) = cos(2 * 2a) = 1 - 2sin^2(2a)

При этом нам нужно записать sin(2a) и cos(2a) через sin(a) и cos(a). Воспользуемся формулами половинного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем заменить sin(2a) и cos(2a) в выражении для cos(4a):

cos(4a) = 1 - 2sin^2(2a) = 1 - 2(2sin(a)cos(a))^2 = 1 - 8sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 8sin^2(a)(1 - sin^2(a)) = 1 - 8sin^2(a) + 8sin^4(a)

Таким образом, выражение для cos(4a) через sin(a) и cos(a) будет:

cos(4a) = 1 - 8sin^2(a) + 8sin^4(a)