Question

Решите неравенство 2x^2+x-1>0.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Воспользуемся следующим методом:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + x - 1 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -1.

   D = (1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

   Таким образом, дискриминант D равен 9.

2. Если дискриминант положителен (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   x1 = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1. x2 = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

   Таким образом, корни квадратного уравнения 2x^2 + x - 1 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -1/2.

3. Теперь разобьем вещественную ось на интервалы, используя найденные корни. Мы имеем следующие интервалы:

   (-бесконечность, -1/2), (-1/2, 1) и (1, +бесконечность).

4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли неравенство 2x^2 + x - 1 > 0 истинным или ложным в каждом интервале.

   a) Возьмем x = -1 в первом интервале: 2(-1)^2 + (-1) - 1 = 2 - 1 - 1 = 0. Таким образом, неравенство не выполняется в (-бесконечность, -1/2).

   b) Возьмем x = 0 во втором интервале: 2(0)^2 + (0) - 1 = -1. Таким образом, неравенство выполняется в (-1/2, 1).

   c) Возьмем x = 2 в третьем интервале: 2(2)^2 + (2) - 1 = 8 + 2 - 1 = 9. Таким образом, неравенство выполняется в (