Question

Студент Ч. сдает экзамен по теории вероятностей каждые две недели. Вероятность сдать экзамен при каждой 0,1.Сколько должно пройти времени, чтобы вероятность сдачи экзамена студентом была бы не менее 0,5?

Answer 1

Десять недель должно пройти

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение.

Вероятность сдать экзамен при каждой попытке равна 0,1. Значит, вероятность не сдать экзамен при каждой попытке будет равна 1 - 0,1 = 0,9.

Пусть X - количество неудачных попыток сдать экзамен до первой удачной попытки. X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,9.

Мы хотим найти наименьшее значение n, при котором P(X ≤ n) ≥ 0,5.

P(X ≤ n) представляет собой кумулятивную функцию распределения геометрического распределения и может быть вычислена следующим образом:

P(X ≤ n) = 1 - (1 - p)^n

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

1 - (1 - 0,9)^n ≥ 0,5

Решая это неравенство, мы найдем минимальное значение n.

1 - 0,1^n ≥ 0,5 0,1^n ≤ 0,5 n * log(0,1) ≤ log(0,5) n ≥ log(0,5) / log(0,1)

Вычислим это численно:

n ≥ log(0,5) / log(0,1) ≈ 6,906

Итак, нужно пройти около 7 экзаменов (7 * 2 недели = 14 недель), чтобы вероятность сдачи экзамена студентом была не менее 0,5.