Question

Решите уравнения 1. 5 в степени 2-3х = 1/25 2. (6 в степени х+2)-(2*(6 в степени х))=34 3.4*2^2х - 5*2^х + 1=0 4. 5^2х+5 - 2^2х+10 + 3*5^2х+2 - 2^2х+8=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. 5²⁻³ˣ=1/25

5²⁻³ˣ=5⁻²

2-3x=-2

3x=2+2

x=4/3=1 1/3

2. 6ˣ⁺²-2·6ˣ=34

6ˣ·(36-2)=34

6ˣ=34/34

6ˣ=6⁰

x=0

3. 4·2²ˣ-5·2ˣ+1=0

2ˣ·(4·4-5)=-1

2ˣ·3=-1

2ˣ=-1+3=2¹

x=1

4. 5²ˣ⁺⁵-2²ˣ⁺¹⁰+3·5²ˣ⁺²-2²ˣ⁺⁸=0

5²ˣ⁺²·(125+3·1)-2²ˣ⁺²·(256+64)=0

5²ˣ⁺²·128-2²ˣ⁺²·320=0

64·(5²ˣ⁺²·2-2²ˣ⁺²·5)=0

5²ˣ⁺²·2=2²ˣ⁺²·5

5²ˣ⁺²/5=2²ˣ⁺²/2

5²ˣ⁺¹=2²ˣ⁺¹

5≠2 - это уравнение не имеет решений.

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

1. 5^2 - 3x = 1/25

Для начала упростим уравнение, возведя 5 в степень:

25 - 3x = 1/25

Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:

25(25 - 3x) = 1

625 - 75x = 1

Вычтем 625 из обеих частей:

-75x = 1 - 625

-75x = -624

Разделим обе части на -75:

x = -624 / -75

x = 8.32

Ответ: x = 8.32

2. 6^(x+2) - 2 * 6^x = 34

Раскроем скобки:

6^x * 6^2 - 2 * 6^x = 34

6^x * 36 - 2 * 6^x = 34

Вынесем общий множитель 6^x:

6^x * (36 - 2) = 34

6^x * 34 = 34

Разделим обе части на 34:

6^x = 1

Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то:

x = 0

Ответ: x = 0

3. 4 * 2^(2x) - 5 * 2^x + 1 = 0

Обратим внимание на выражения 2^(2x) и 2^x. Заметим, что они представляют собой степени одного и того же числа 2. Пусть z = 2^x, тогда уравнение можно записать в следующем виде:

4z^2 - 5z + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -5 и c = 1.

Для нахождения корней применим квадратное уравнение:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

z = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)

z = (5 ± √(25 - 16)) / 8

z = (5 ± √9) / 8

z = (5 ± 3) / 8

z1 = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1

z2 = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь найдем x, зная z:

2^x = 1 или 2^x = 1/4

Для первого случая, 2^x = 1, имеем x = 0, так как