Question

Найти минимум функции y=x^3-12x+20

Answer 1

Y = x^3 - 12x + 20
y ' = 3x^2 - 12
y ' = 0 

x^2 - 4 = 0 
x^2 = 4
x = ± 2 

       +                   -         min      +
-------------    - 2  ------------    2    ------------> x 

x = 2 точка минимума!!

Answer 2

Чтобы найти минимум функции y = x^3 - 12x + 20, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции y по x:

dy/dx = 3x^2 - 12.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 12 = 0.

Для решения этого уравнения можно сначала разделить обе части на 3:

x^2 - 4 = 0.

Затем можно переписать это уравнение в виде:

(x - 2)(x + 2) = 0.

Из этого уравнения мы видим два возможных значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь, чтобы определить, где функция достигает минимума, мы можем найти вторую производную функции:

d^2y/dx^2 = 6x.

Подставим значения x = 2 и x = -2 во вторую производную:

d^2y/dx^2 (при x = 2) = 6(2) = 12, d^2y/dx^2 (при x = -2) = 6(-2) = -12.

Из этого видно, что при x = 2 у функции есть локальный минимум, так как вторая производная положительна (12 > 0).

Таким образом, минимум функции y = x^3 - 12x + 20 достигается при x = 2, и его значение можно найти, подставив x = 2 в исходную функцию:

y(при x = 2) = (2)^3 - 12(2) + 20 = 8 - 24 + 20 = 4.

Итак, минимум функции y = x^3 - 12x + 20 равен 4 и достигается при x = 2.