Question

Запишите уравнение к касательной к графику функции f(x) = x^3+1 в точке с заданной абсциссой x=-1

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для определения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 + 1 в точке с абсциссой x = -1, мы можем использовать производную функции в этой точке. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - f(-1) = f'(-1) * (x - (-1))

Для нахождения производной f'(x) функции f(x) = x^3 + 1, мы дифференцируем ее по переменной x:

f'(x) = 3x^2

Подставим x = -1 в f'(x), чтобы найти значение производной в данной точке:

f'(-1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3

Теперь, зная значение производной в точке и координаты x = -1, мы можем записать уравнение касательной:

y - ( (-1)^3 + 1) = 3(x - (-1))

y + 1 = 3(x + 1)

y + 1 = 3x + 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 1 в точке x = -1 имеет вид:

y = 3x + 2