Question

Сумма площадей двух подобных треугольников равна 260, а их периметры относятся как 2:3. Найдите площадь меньшего треугольника. Прошу, помогите, а то мне пипец завтра!

Answer 1

Ответ:

104

Пошаговое объяснение:

260÷5=52(это площадь одной части из 5)

52×2=104(это площадь меньшего треугольника)

Answer 2

Давайте обозначим площади меньшего и большего треугольников как S1 и S2 соответственно. Также пусть периметры треугольников будут P1 и P2.

Известно, что площади треугольников подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон: (S1/S2) = (P1/P2)^2

Мы знаем, что отношение периметров равно 2:3, то есть P1/P2 = 2/3. Подставим это значение в уравнение: (S1/S2) = (2/3)^2 = 4/9

Теперь у нас есть соотношение между площадями треугольников: S1/S2 = 4/9

Также нам дано, что сумма площадей треугольников равна 260: S1 + S2 = 260

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения S1 и S2. Для этого умножим первое уравнение на S2 и заменим S1 + S2 вторым уравнением: (S1/S2) * S2 + S2 = 260 4/9 * S2 + S2 = 260 (4/9 + 1) * S2 = 260 (13/9) * S2 = 260 S2 = (9/13) * 260 S2 = 180

Таким образом, площадь большего треугольника равна 180.

Чтобы найти площадь меньшего треугольника, мы можем использовать соотношение площадей: S1/S2 = 4/9

Подставим известные значения: S1/180 = 4/9

Перенесем 180 на другую сторону: S1 = (4/9) * 180 S1 = 80

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 80.